Probabilidad y Estadísticas Básicas: AGOSTO

Lunes, 1 de Agosto de 2016

DISTRIBUCIÓN T

La distribución T o de Student de probabilidad con forma tipo campana simétrica. Su aplicación más importante se describe a continuación

Suponer que se toma una muestra aleatoria de tamaño n<30 de una poblacion con distribucion normal con media u y varianza desconocida. En este caso ya no se puede usar la variable aleatoria z, en su lugar debe usarse otro estadistico denominado "T" o de Student

Gráfico de la distribución T:

L a forma específica de la distribución T depende del valor de v, el cual es el parámetro para este modelo con la definición v= n-1 y se denomina " grados de libertad

EJEMPLO:

DISTRIBUCIÓN JI- CUADRADO

Esta distribucion se la obtiene de la distribución gama. Tiene forma tipo campana con sesgo positivo. Se puede demostrar que si X es una variable aleatoria con distribución normal, entonces X^2 es una variale aleatoria con distribución Ji- cuadrado. Una aplicación práctica de esta distribución es la estimación de la varianza poblacional

GRÁFICA DE LA DISTRIBUCIÓN JI- CUADRADO

La forma especifica de esta distribucion de probabilidad depende del valor v, el cual es el parámetro para este modelo co la definición v= n-1 y se denomina "grados de libertad"

DISTRIBUCIÓN F DE FISHER

Características

•La distribución es continua respecto al intervalo de 0 a + ∞

•La razón más pequeña es 0. La razón no puede ser negativa, ya que ambos términos de la razón F están elevados al cuadrado.

•Por otra parte, grandes diferencias entre los valores medios de la muestra, acompañadas de pequeñas variancias muestrales pueden dar como resultado valores extremadamente grandes de la razón F.

•- La forma de cada distribución de muestreo teórico F depende del número de grados de libertad que estén asociados a ella. Tanto el numerador como el denominador tienen grados de libertad relacionados

GRÁFICA DE LA DISTRIBUCIÓN F

Relación para otros valores de la distribución F

EJEMPLO:

Miercoles, 3 de Agosto de 2016

Estimación por intervalos para la media

CASP: MUESTRAS PEQUEÑAS (n<30)

u: Parámetro a estimar

Distribución normal ( varianza desconocida)

x: Estimador ( media muestral)

T= (x-u)/ (s/ (n)^1/2)

Un nivel de confianza, significa que tan probable es que la media se encuentre dentro de ese intervalo 81 - alfa). Existen algunos niveles de confianzas mas utilizados:

99% 95% 90%

t (alfa/2): Es el valor de "T" tal que el area a la derecha es igual a alfa/2

EJEMPLO:

CASO MUESTRAS GRANDES (n >30)

Parámetro: u (media poblacional por estimar)

Poblacion con distribucion desconocida, y varianza conocida

Estimador: X

Se debe de aplicar el teorema de limites central ya que son muestras grandes, y se desconoce la distribucion

EJEMPLO:

INTERVALOS UNILATERALES:

Lunes, 8 de Agosto de 2016

Intervalos de confianza relacionada con la varianza

X^2--> Distribución Ji- cuadrado

v= n-1

Intervalo de confianza para la proporción

- Se dispone de una muestra x1,x2,x3...,xn, de tamaño "n", que supondremos proviene de una ley de Bernolli, cuyo parámetro "p" ( proporción poblacional) se requiere estimar